Question

ПОМОГИТЕ ПЖ 90 баллов 1.В правильной треугольной пирамиде MABC боковое ребро = 3√2 см, а высота пирамиды = √6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Даны точки (−1; −3; 2), (5; −1; −1), (3; 0; 2). а) Найдите координаты и модуль вектора ; б) Найдите координаты точки D, если = .

Answer 1

Ответ: Sбок.пов=27см²

Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Проведём в нём высоты ДЕК, которые также являются биссектриса и и медианами основания. Отметим точку их пересечения О. Медианы при пересечении делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины треугольника. Рассмотрим полученный ∆МОВ. Он прямоугольный и МО и ВО в нём являются катетами а ВМ- гипотенуза. Найдём ОВ по теореме Пифагора:

ВО²=МВ²-МО²=(3√2)²-(√6)²=9×2-6=18-6=12;

ВО=√12=2√3см

Так как ВО/ОЕ=2/1, то ОЕ=ОК=ОД=2√3/2=

=√3см

Также найдём МД в ∆МДО по теореме Пифагора: МД²=МО²+ДО²=(√6)²+(√3)³=

=6+3=9; МД=√9=3см

Теперь найдём сторону ВД в ∆СМВ по теореме Пифагора: ВД²=МВ²-МД²=

=(3√2)²-3²=9×2-9=18-9=9; ВД=√9=3см

Так как ∆СМВ равнобедренный (МВ=МС=3√2), то ВД=СД=3см. Следовательно ВС=3×2=6см

Теперь найдём площадь боковой грани СМВ по формуле:

Sбок.гр=½×BC×МД=½×6×3=9см².

Так как таких граней 3 то:

Sбок.пов=9×3=27см²

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 1: Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольной боковой грани и количество таких граней.

Дано: Боковое ребро (сайда) AB = 3√2 см. Высота пирамиды h = √6 см.

Площадь боковой поверхности S_bok = кол-во граней * площадь одной грани.

В правильной треугольной пирамиде есть 3 боковые грани.

Площадь одной боковой грани можно найти через площадь треугольника: S_gran = (1/2) * основание * высота = (1/2) * (3√2) * (√6).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S_bok = 3 * (1/2) * (3√2) * (√6) = (9/2) * (√12) = (9/2) * (2√3) = 9√3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 9√3 см².

Задача 2:

а) Для нахождения координат вектора нужно вычислить разницу между координатами конечной точки и начальной точки: вектор = конечная точка - начальная точка.

Дано точки: A(-1, -3, 2), B(5, -1, -1).

Координаты вектора AB: x_1 = 5 - (-1) = 6, y_1 = -1 - (-3) = 2, z_1 = -1 - 2 = -3.

Теперь можно найти модуль вектора AB: |AB| = √(x_1² + y_1² + z_1²) = √(6² + 2² + (-3)²) = √(36 + 4 + 9) = √49 = 7.

Ответ: Модуль вектора AB равен 7.

б) Для нахождения координат точки D мы можем воспользоваться средней точкой векторов AB и BC.

Дано точки: A(-1, -3, 2), B(5, -1, -1), C(3, 0, 2).

Координаты вектора BC: x_2 = 3 - 5 = -2, y_2 = 0 - (-1) = 1, z_2 = 2 - (-1) = 3.

Теперь найдем средние значения координат для точки D: x_D = (x_A + x_B + x_C) / 3 = (-1 + 5 + 3) / 3 = 7 / 3, y_D = (y_A + y_B + y_C) / 3 = (-3 - 1 + 0) / 3 = -4 / 3, z_D = (z_A + z_B + z_C) / 3 = (2 - 1 + 2) / 3 = 3 / 3 = 1.

Ответ: Координаты точки D равны (7/3, -4/3, 1).