Question

У прямокутному трикутнику кут А=45, ВС=5 см. знайдіть АВ​

Answer 1

1 вариант.

∠ C = 90°, так как Δ - прямоугольный.

∠ B = 180° - 90° - 45° = 45° ⇒ АС = ВС = 5 см

По теореме Пифагора:

$AB = \sqrt{BC^{2} + AC^{2} } = \sqrt{5^{2} + 5^{2} } = \sqrt{25+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Ответ: $5\sqrt{2}$ см

2 вариант.

∠ B = 90°, так как Δ - прямоугольный.

∠ С = 180° - 90° - 45° = 45° ⇒ АВ = ВС = 5 см

Ответ: 5 см.

Answer 2

Для знаходження сторони гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо відомі один з кутів та одна зі сторін прилеглих до нього, можна скористатися тригонометричним співвідношенням синуса. У цьому випадку маємо кут A = 45° та сторону BC = 5 см.

Синус кута в прямокутному трикутнику обчислюється як відношення протилежної сторони до гіпотенузи:

sin(A) = протилежна сторона / гіпотенуза.

Позначимо гіпотенузу як AB, тоді:

sin(45°) = BC / AB, 1/√2 = 5 / AB.

Звідси отримуємо:

AB = 5 / (1/√2) = 5 * √2 = 7.07 см.

Отже, довжина сторони AB дорівнює приблизно 7.07 см.