Question

СРОЧНО НУЖНО В2. Найдите точку минимума функции: y=x^3+3x^2-9x-10.В3. Определите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2+6x+9, x=-5, x=-1, y=0 (Ox).В4. Найдите неизвестную координату точки А, если длина вектора (AB) ̅ равна 10: A (x; 5; 3); B (6; -1; 3).В5. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 5 см, угол между ними 60⁰. Определите объем параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 320 〖см〗^2.​

Answer 1

Ответ:

Ответ на картинке

Объяснение:

Answer 2

В2. Для нахождения точки минимума функции y = x^3 + 3x^2 - 9x - 10, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

y = x^3 + 3x^2 - 9x - 10 y' = 3x^2 + 6x - 9

Теперь решим уравнение:

3x^2 + 6x - 9 = 0

Разделим обе стороны на 3:

x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь факторизуем уравнение:

(x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = -3 и x = 1.

Чтобы определить, какая из этих точек является точкой минимума, нужно проанализировать значение второй производной (производной производной) в этих точках. Если вторая производная положительна, то это будет точка минимума.

y'' = 6x + 6

Подставим значения x:

Для x = -3: y'' = 6(-3) + 6 = -18 + 6 = -12 Для x = 1: y'' = 6(1) + 6 = 6 + 6 = 12

Так как y''(x = 1) > 0, то точка x = 1 является точкой минимума.

В3. Для определения площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 6x + 9, x = -5, x = -1 и y = 0, нужно найти точки пересечения кривой с осями и нарисовать эту фигуру.

Сначала найдем точки пересечения с осями:

y = 0: x^2 + 6x + 9 = 0 (x + 3)^2 = 0 x = -3

Таким образом, кривая пересекает ось x в точке x = -3.

Теперь определим, где кривая пересекает вертикальные линии x = -5 и x = -1:

x = -5: y = (-5)^2 + 6(-5) + 9 = 25 - 30 + 9 = 4 x = -1: y = (-1)^2 + 6(-1) + 9 = 1 - 6 + 9 = 4

Кривая пересекает линии x = -5 и x = -1 при y = 4.

Теперь нарисуем график кривой и линий x = -5, x = -1, y = 0:

markdownCopy code
  |\
  | \
  |  \
  |   \
  |    \______
  |           \
  |            \
__|_____________\_________
-5             -1        x

Фигура ограничена кривой и линиями x = -5, x = -1, y = 0. Для определения её площади можно разбить эту фигуру на две части: треугольник и подынтегральную площадь под кривой.

1. Площадь треугольника: S_triangle = (base * height) / 2 = ((-1 - (-5)) * 4) / 2 = 12.

2. Подынтегральная площадь под кривой: S_curve = ∫[-5, -3] (x^2 + 6x + 9) dx.

   Рассчитаем интеграл: ∫(x^2 + 6x + 9) dx = (1/3)x^3 + 3x^2 + 9x + C. Вычислим значение интеграла на границах: S_curve = [(1/3)(-3)^3 + 3(-3)^2 + 9(-3)) - (1/3)(-5)^3 + 3(-5)^2 + 9(-5)] = 6.

Таким образом, общая площадь фигуры равна S_total = S_triangle + S_curve = 12 + 6 = 18.

В4. Для нахождения неизвестной координаты точки A, если длина вектора AB равна 10, используем формулу для длины вектора:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где A (x; 5; 3) и B (6; -1; 3).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

10 = √((6 - x)^2 + (-1 - 5)^2 + (3 - 3)^2).

Упростим:

100 = (6 - x)^2 + 36 + 0.

(6 - x)^2 = 100 - 36, (6 - x)^2 = 64.

6 - x = ±√64, 6 - x = ±8.

x = 6 + 8 = 14 (положительное решение).

Таким образом, неизвестная координата x точки A равна 14.

В5. Для определения объема параллелепипеда используем формулу:

V = a * b * h,

где a и b - стороны основания параллелепипеда, h - высота параллелепипеда.

Из условия известны стороны a = 3 см и b = 5 см. Также известно, что угол между ними 60°.

Высоту h можно найти, используя площадь боковой поверхности:

S_side = a * h, 320 = 3 * h, h = 320 / 3 = 106.67 см