Question

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь поверхности равна 930.

Answer 1

Ответ:

8

Дано: правильная четырехугольная призма , а=15( cторона основания)

S=930(площадь поверхности).

Найти: h- боковое ребро

Решение: В основе правильной четырехугольной призме лежит квадрат, а боковыми поверхностями являются 4 прямоугольника со сторонами а и h.

S= 2  Sосн+ 4 Sбок= 2*а²+ 4 аh.

930 = 2*15²+4*15h

h=(930-450)/60=480:60=8

Answer 2

Для нахождения бокового ребра правильной четырехугольной призмы, у нас есть два факта: длина стороны её основания (15) и площадь поверхности (930).

Правильная четырехугольная призма состоит из двух одинаковых правильных четырехугольных пирамид, стоящих на основании.

Площадь поверхности такой призмы можно разбить на площадь основания (2 раза, по одной для каждой пирамиды) и площадь боковой поверхности (2 раза, по одной для каждой пирамиды).

Площадь основания одной из пирамид равна: $S_{\text{осн}} = \text{сторона}^2 = 15^2 = 225.$

Площадь боковой поверхности одной из пирамид можно найти через боковое ребро $l$ и полупериметр основания $p$: $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр} \times \text{боковое ребро}.$ Полупериметр $p$ можно найти как $\frac{4 \times \text{сторона}}{2} = 2 \times \text{сторона} = 2 \times 15 = 30$.

Теперь мы можем выразить боковое ребро $l$: $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 30 \times l = 15l.$

Так как у нас есть две пирамиды, то площадь боковой поверхности для обеих пирамид равна $2 \times 15l = 30l$.

Суммируя площадь оснований и площадь боковой поверхности, получаем: $2 \times 225 + 30l = 930.$

Решая это уравнение относительно $l$, получаем: $450 + 30l = 930,$ $30l = 480,$ $l = \frac{480}{30},$ $l = 16.$

Итак, боковое ребро призмы равно 16.