Question

Даны точки А(1;-3;4), В(5;1;-2). С(2;0;1) и D(4;2;-2). Коллинеарны ли векторы АВ и СD.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВ = (4; 4; -6)    СD = (2; 2; -2)

$\frac{4}{2 } =\frac{4}{2} \neq \frac{-6}{-2}$          $2=2\neq 3$   неколлинеарны

Answer 2

Для определения коллинеарности векторов, нужно проверить, можно ли выразить один вектор как кратное другого вектора. Векторы коллинеарны, если они направлены вдоль одной и той же прямой или противоположных направлений.

В данном случае, мы можем определить векторы АВ и СD:

Вектор АВ = В - А = (5 - 1, 1 - (-3), -2 - 4) = (4, 4, -6) Вектор СD = D - C = (4 - 2, 2 - 0, -2 - 1) = (2, 2, -3)

Теперь давайте проверим, можно ли выразить один из этих векторов как кратное другого.

Для этого давайте сравним координаты векторов АВ и СD с их отношениями:

Отношение координат x: 4 / 2 = 2 Отношение координат y: 4 / 2 = 2 Отношение координат z: -6 / -3 = 2

Отношения координат векторов АВ и СD одинаковы (равны 2), следовательно, векторы коллинеарны.