Question

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, и 8. Вычислите диагональ параллелепипеда и длины диагоналей боковых граней.

Answer 1

Ответ: вычисление всех диагоналей внизу на фото

Объяснение: в основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник. Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле: Д=√(а²+b²+c²), - где a, b, c-его стороны. Диагонали параллелепипеда равны. Его грани также прямоугольники и диагонали одной грани и противоположных граней равны. Если провести диагонали у каждой боковой грани, то она разделит грань на 2 равных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагонали граней по теореме Пифагора:

Answer 2

Для вычисления диагонали прямоугольного параллелепипеда и длин диагоналей боковых граней, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте обозначим длины рёбер как a = 2, b = 6 и c = 8.

1. Диагональ параллелепипеда (d): Диагональ параллелепипеда – это гипотенуза прямоугольного треугольника, одну из катетов которого можно получить из диагонали боковой грани, а другой – из высоты параллелепипеда (то есть из третьего ребра). Формула для вычисления диагонали параллелепипеда: d = √(a^2 + b^2 + c^2)

Подставляя значения a = 2, b = 6 и c = 8: d = √(2^2 + 6^2 + 8^2) d = √(4 + 36 + 64) d = √104 d ≈ 10.198

2. Диагонали боковых граней (d1 и d2): Длины диагоналей боковых граней можно вычислить, используя два измерения этой грани (a и b) и теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного рёбрами a, b и диагональю.

Для d1: d1 = √(a^2 + b^2)

Подставляя значения a = 2 и b = 6: d1 = √(2^2 + 6^2) d1 = √(4 + 36) d1 = √40 d1 ≈ 6.325

Для d2: d2 = √(b^2 + c^2)

Подставляя значения b = 6 и c = 8: d2 = √(6^2 + 8^2) d2 = √(36 + 64) d2 = √100 d2 = 10

Итак, результаты вычислений:

• Диагональ параллелепипеда: около 10.198
• Диагональ боковой грани (d1): около 6.325
• Диагональ боковой грани (d2): 10