Question

Длина окружностей усеченного конуса составляет 90 и 60 см.,высота – 20 см. Найти вместимость этого сосуда в литрах.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: м - малый конус, б - большой конус

hб = h + hм = 20 + hм

Cм = 2pi * Rм, отсюда Rм = 60/2pi = 30/pi

Cб = 2pi * Rб, отсюда Rб = 90/2pi = 45/pi

Два конуса подобны, поэтому

hм/hб = Rм/Rб = 30/pi / 45/pi = 30/45 = 2/3

hм/(20 + hм) = 2/3

40 + 2hм = 3hм

hм = 40

hб = 20 + 40 = 60

Vусечен = Vб - Vм = 1\3 * pi *(Rб^2 * hб  - Rм^2 * hм) = 1\3 * pi/pi^2 *

*(2025 * 60 - 900 * 40) = 28500/pi см3 = 28,5/pi л

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления объема усеченного конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$

Где:

• $V$ - объем усеченного конуса,
• $h$ - высота усеченного конуса,
• $r_1$ и $r_2$ - радиусы окружностей в нижней и верхней частях усеченного конуса.

Сначала нам нужно найти радиусы $r_1$ и $r_2$ на основе длин окружностей $C_1$ и $C_2$:

$C = 2 \pi r$

$r = \frac{C}{2 \pi}$

Для $r_1$ (окружность длиной 90 см):

$r_1 = \frac{90}{2 \pi}$

Для $r_2$ (окружность длиной 60 см):

$r_2 = \frac{60}{2 \pi}$

Теперь мы можем подставить найденные значения радиусов и высоту в формулу для вычисления объема $V$:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 20 \cdot \left(\left(\frac{90}{2 \pi}\right)^2 + \left(\frac{60}{2 \pi}\right)^2 + \frac{90}{2 \pi} \cdot \frac{60}{2 \pi}\right)$

После вычисления этого выражения, получим объем усеченного конуса в кубических сантиметрах. Для перевода в литры необходимо разделить на 1000 (так как 1 литр = 1000 кубических сантиметров):

$V_{\text{л}} = \frac{V_{\text{см}^3}}{1000}$

Результат $V_{\text{л}}$ будет выражен в литрах.