Question

Точки А(3; -6; 2) и А1 симметричны относительно координатной плоскости yOz. Найдите расстояние АА1.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Точка, симметричная точке относительно плоскости yOz, лежит на прямой, перпендикулярной плоскости yOz. Поэтому у нее те же координаты z и у: z = 2, у = -6. Симметричная точка находится на том же расстоянии от плоскости yOz, но по другую сторону от нее. Поэтому координата x у нее отличается только знаком, x= -3.

A1 (-3; -6;2)

AA1 = $\sqrt{(-3-3)^{2} +(-6+6)^{2} +(2-2)^{2} } =\sqrt{36} =6$

Answer 2

Чтобы найти расстояние между точками A и A1, нужно найти координаты точки A1. Поскольку точки A и A1 симметричны относительно плоскости yOz, координаты точки A1 будут иметь те же значения, что и координаты точки A, за исключением координаты x, которая будет изменена на противоположное значение.

Таким образом, координаты точки A1 будут (−3; −6; 2).

Для вычисления расстояния между точками A и A1 можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и A1 соответственно.

Подставляя значения координат в формулу, получаем:

d = √((-3 - 3)^2 + (-6 - (-6))^2 + (2 - 2)^2) = √((-6)^2 + (0)^2 + (0)^2) = √(36 + 0 + 0) = √36 = 6

Таким образом, расстояние между точками A и A1 равно 6.