Question

Знайдіть відстань від центра кола до хорди, якщо вона діаметром поділяється на відрізки 4 см і 6 см, а градусна міра кута між хордою та радіусом, проведеним з кінця цієї хорди, дорівнює 450.

Answer 1

Ответ: ОК=5см

Объяснение: Обозначим центр окружности О, хорду А В, диаметр ДЕ, пересечение АВ и ДЕ, точкой К, а расстояние от точки О до хорды АВ точкой К. Хорда АВ=АС+ВК=6+4=10см. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ОК перпендикулярно АВ. Проведём радиусы ОА и ОВ и рассмотрим полученный ∆АВО. Он равнобедренный и прямоугольный поскольку ОА=ОВ=радиусу, и угол ОАВ=углу ОВА=45°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Сумма всех углов треугольника составляет 180° поэтому угол АОВ=180-90=90.° ОК, поскольку треугольник равнобедренный, высота ОК является ещё и медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Поэтому ОК=АВ÷2=10÷2=5см

Answer 2

В даній задачі ми маємо коло з діаметром, який поділяє хорду на дві частини: одна довжиною 4 см, інша - 6 см. Також задано, що градусна міра кута між хордою і радіусом, проведеним з кінця хорди до центра кола, дорівнює 450 градусів.

Спершу звернемось до градусів і розглянемо, які кути утворюються у колі. Знаючи, що сума всіх кутів в колі дорівнює 360 градусів, ми можемо відняти від цього кут 450 градусів (згідно з умовою задачі), щоб знайти інший кут у колі, який утворюється в трикутнику між хордою, радіусом і дотичною до кола.

360 градусів - 450 градусів = -90 градусів

Це незвичайно, адже кути в колі зазвичай вимірюються від 0 до 360 градусів. Однак, це означає, що ми маємо справу з трикутником, в якому кут між хордою і радіусом становить -90 градусів. Це означає, що ця хорда є діаметром кола, і радіус, проведений з одного з кінців хорди до центра кола, буде перпендикулярним до хорди.

Також задано, що діаметр кола розділяє хорду на дві частини: одна довжиною 4 см, інша - 6 см. Це означає, що півсума діаметра (довжина радіусу) дорівнює 5 см.

Тепер ми маємо перпендикулярний трикутник з катетами 4 см і 5 см (половина діаметра). Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину відстані від центра кола до хорди:

$c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 4^2 + 5^2$ $c^2 = 16 + 25$ $c^2 = 41$ $c = \sqrt{41}$

Отже, відстань від центра кола до хорди дорівнює $\sqrt{41}$ см або приблизно 6.40 см.