Question

Найдите площадь правильного восьмиуголь- ника, вписанного в окружность радиуса 10 см.

Answer 1

2 способа решения, фото

Answer 2

Правильный восьмиугольник можно разделить на 8 равных равнобедренных треугольников. Каждый из этих треугольников будет иметь угол при вершине 360° / 8 = 45°.

Рассмотрим один из таких треугольников. У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен половине стороны восьмиугольника, а другой катет равен радиусу окружности, по которой этот восьмиугольник описан. Таким образом, мы можем применить тригонометрический синус:

sin(45°) = (половина стороны) / (радиус). Половина стороны восьмиугольника равна радиусу, так как в правильном восьмиугольнике все стороны равны.

Из этого следует: 1/√2 = (радиус восьмиугольника) / (радиус). Радиус восьмиугольника равен радиусу окружности, по которой он описан, то есть 10 см.

Следовательно, площадь одного из треугольников равна: (1/2) * (радиус восьмиугольника) * (половина стороны восьмиугольника) = (1/2) * 10 см * 10 см = 50 см².

Так как восьмиугольник состоит из 8 таких треугольников, площадь всего восьмиугольника равна: 8 * 50 см² = 400 см².