Question

В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 3. Найдите расстояние между точками c и f1. Помогите срочно, даю 40 б

Answer 1

Проекция отрезка CF1 на основание равна главной диагонали шестиугольника, то есть 2*3 = 6.

Тогда CF1 = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5.

Answer 2

Рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через вершины c, f1 и центр основания abcdef. Это сечение будет прямоугольным треугольником ccf1.

Так как все ребра призмы равны 3, то можно утверждать, что треугольник ccf1 - это равнобедренный прямоугольный треугольник. Причем у него катеты равны 3 (половина ребра призмы), а гипотенуза - расстояние между точками c и f1.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где один катет равен 3, а другой - тоже 3, найдем длину гипотенузы:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 3^2 + 3^2 гипотенуза^2 = 9 + 9 гипотенуза^2 = 18 гипотенуза = √18 гипотенуза = 3√2

Таким образом, расстояние между точками c и f1 равно 3√2.

Надеюсь, это помогло!