Question

Высота АМ делит сторону ВС треугольника АВС на отрезки ВМ и СМ. Найдите сторону АС, если СМ = √13 см, угол АВС равен 60, а сторона АВравна 18 см.

Answer 1

Решение:

Рисунок, как должно быть, я тебе прикрепила.

Смотри.

Высота, проведённая к основанию образовала прямой угол. Получилось 2-ва прямоугольных треугольника.

У нас есть угол B, (ABC), который равен 60 градусам, есть сторона AB, которая равна 18 см.

Мы можем найти угол BAM, 90+60=150 и 180-150=30 (т.к сумма углов в треугольнике равна 180)

А как мы знаем, на против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы), т.е BM=18/2=9 см.

Теперь мы можем найти высоту AM. Это катет.

По теореме Пифагора:

AM²=BA²-BM² (подставляем числа)

AM²=18²-9²

Считаем и получаем, что AM=√243=9√3

Знаем, что высота равна 9√3, MC=√13, нам нужно найти гипотенузу AC.

По теореме Пифагора:

AC²=AM²+MC² (подставляем числа):

AC²=243+13 (складываем и под корень возводим их сумму)

AC²=√256

AC=16 см

Ответ: AC=16 см.

На самом деле, эту задачу можно бы было решить не через угол в 30°, а через синус угла 60°, я сначала так и поступила, но тебе я написала лёгкий вариант решения этой задачи.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов.

В треугольнике АВС у нас дан угол АВС (60°), сторона АВ (18 см) и отрезок СМ (√13 см). Нам нужно найти сторону АС.

Воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

Применим теорему синусов к нашему треугольнику:

AC/sin(60°) = 18 см/sin(B),

где B - угол ВАС.

Угол ВАС является дополнительным к углу АВС (угол ВАС = 180° - 60° = 120°).

Теперь мы можем решить уравнение:

AC/sin(60°) = 18 см/sin(120°).

Подставим значения синусов:

AC/(√3/2) = 18 см/(√3/2).

Упростим уравнение:

AC = 18 см * (2/√3).

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на √3:

AC = (18 см * 2 * √3) / (√3 * √3).

AC = (36√3 см) / 3.

Упростим выражение:

AC = 12√3 см.

Таким образом, сторона АС равна 12√3 см.