Question

срочно!!!!!Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 и боковой стороной 6 см. Найти объем конуса.Дано и рисунок

Answer 1

Дано:

Конус;

Осевое сечение конуса - равнобедренный △АВС;

∠В = 120°;

АВ = ВС = 6 см.

Найти:

V - ? (см³).

Решение:

Проведём высоту ВН. Получилось два равных прямоугольных треугольника АВН и СВН (их равенство можно также доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △АВС - равнобедренный).

"Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой".

⇒∠АВН = ∠СВН = 120°/2 = 60°, так как ВН - биссектриса.

СН/СВ = sin ∠CBH ⇒ R = CH = CB ⋅ sin 60˚ = 6 ⋅ √3/2 = 3√3 (см).

Найдём высоту ВН, по теореме Пифагора:

с = √(a² + b²) ⇒ a = √(c² - b²), где a и b - катеты, c - гипотенуза.

a = √(6² - (3√3)²) = √9 = 3 (см).

Итак, ВН = 3 (см).

V = 1/3πR²h = π(1/3 ⋅ (3√3)² ⋅ 3) = 27π (см³).

Ответ: 27π (см³).

Answer 2

Для нахождения объема конуса, нам понадобится формула:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник в осевом сечении конуса с углом при вершине 120 градусов и боковой стороной 6 см. Это значит, что две боковые стороны равны друг другу (так как треугольник равнобедренный) и равны радиусу конуса $r$, а угол при основании треугольника составляет $120/2 = 60$ градусов.

Для нахождения высоты конуса ($h$) и радиуса ($r$) нам может помочь тригонометрия. Мы знаем, что:

$\sin(60^\circ) = \frac{h}{r},$

отсюда

$h = r \cdot \sin(60^\circ).$

Также, используя теорему Пифагора, можно найти $r$:

$\text{боковая сторона}^2 = \text{половина основания}^2 + h^2.$

Подставив значение боковой стороны ($6$ см) и используя найденное значение $h$, мы можем найти $r$.

Теперь, подставив $r$ и $h$ в формулу для объема конуса, мы найдем его объем:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h.$

Пожалуйста, предоставьте мне более подробный рисунок или числовые значения, если они есть, чтобы я мог помочь вам более конкретно.