Question

Найти прямое уравнение, которое проходит через точку (4,2) через точку пересечения прямой 2х+y=2 и 3x+2y=4

Answer 1

Ответ:

y = 2

Объяснение:

Точка пересечения прямых 2х+y=2 и 3x+2y=4

Перепишем их к виду у = кх + в

y = 2 - 2x     y = 2 - 3/2* x

Приравняем:  2 - 2x = 2 - 3/2* x

х = 0, тогда y = 2, тогда точка пересечения А(0;2)

B(4;2): 2 = 4k + b

A(0;2): 2 = 0k + b, отсюда b = 2

k = 0, значит уравнение прямой y = 2

Answer 2

Для начала, найдем точку пересечения данных прямых, решив систему уравнений:

Система уравнений:

1. $2x + y = 2$
2. $3x + 2y = 4$

Можно решить одним из методов, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при $y$ таким же, как во втором уравнении:

1. $4x + 2y = 4$
2. $3x + 2y = 4$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(4x + 2y) - (3x + 2y) = 4 - 4$ $x = 0$

Подставим $x = 0$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$2x + y = 2$ $2 \cdot 0 + y = 2$ $y = 2$

Таким образом, точка пересечения прямых: $(0, 2)$.

Теперь, когда у нас есть точка пересечения $(0, 2)$ и точка $(4, 2)$, через которую должно проходить новое прямое уравнение, мы можем использовать формулу для уравнения прямой вида $y = mx + b$, где $m$ - это угловой коэффициент, а $b$ - это свободный член.

Угловой коэффициент $m$ можно найти, используя координаты двух точек:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 2}{4 - 0} = 0$

Так как $m = 0$, уравнение прямой будет иметь вид $y = b$. Мы знаем, что эта прямая проходит через точку $(4, 2)$, поэтому:

$2 = b$

Таким образом, прямое уравнение, проходящее через точку $(4, 2)$ и точку пересечения прямых $2x + y = 2$ и $3x + 2y = 4$, будет:

$y = 2$