Question

Диагонали ромба пропорциональны числам 3 и 4. Найдите сторону ромба, если его площадь равна 24 см². ​

Answer 1

Ответ:

АВ = 5 см

Объяснение:

Пускай ABCD - ромб, и его диагонали AC и BD ; AC = 3х , BD = 4х (из отношения АС/ВD = 3/4)

О - точка пересечения диагоналей

Sabcd = AC*BD/2 => 24 = 3x*4x/2 => 48 = 12x² => x = 2

По св-ву ромба: AC_|_ BD (перпендикулярен); АО = ОC и BO = OD

Значит АО = 1,5x и ВО = 2x

AO = 3 см , BO = 4 см

Т.к. ∆ АОВ - п/у ( АС _|_ ВD => AO _|_ BO ), то по теорме Пифагора:

АО² + ОВ²= АВ²

АВ = √(9 + 16)

АВ = √25 см

АВ = 5 см

Answer 2

Пусть сторона ромба равна $a$. Так как диагонали ромба пропорциональны числам 3 и 4, мы можем представить длины диагоналей как $3x$ и $4x$, где $x$ — это некоторый коэффициент.

Площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей и их свойства: $S = \frac{1}{2} \times \text{диагональ 1} \times \text{диагональ 2}$

Подставляя длины диагоналей и умножая на коэффициент 0.5: $24 = 0.5 \times 3x \times 4x$

Упростим уравнение: $24 = 6x^2$

Решим это уравнение относительно $x$: $x^2 = \frac{24}{6} = 4$ $x = \sqrt{4} = 2$

Теперь мы знаем значение $x$, и можем найти сторону ромба $a$: $a = \text{диагональ 1} = 3x = 3 \cdot 2 = 6$

Итак, сторона ромба равна 6 см.