Question

Tg²x+tgx-2=0 решите пж

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Производим замену y=tgx;

x^2+x-2=0

Из т.Виета:

x1=1;

x2=-2;

 

tgx=1

x=pi/4+pi*n, n - Z

 

tgx=-2

x=-arctg2+pi*k, k - Z

Answer 2

Решение прикреплено

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем ввести замену. Обозначим tg(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + t - 2 = 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем решить его с помощью факторизации:

(t + 2)(t - 1) = 0.

Из этого выражения получаем два возможных значения для t:

t + 2 = 0 => t = -2, t - 1 = 0 => t = 1.

Таким образом, мы получили два значения для tg(x): tg(x) = -2 и tg(x) = 1.

Теперь найдем соответствующие значения для x. Воспользуемся обратными тригонометрическими функциями:

tg(x) = -2 => x = arctg(-2), tg(x) = 1 => x = arctg(1).

В зависимости от выбранного интервала значений, обратные тригонометрические функции могут иметь несколько значений. Например, для arctg(-2) существуют два значения: x₁ = -1.107 и x₂ = 2.034. А для arctg(1) существует одно значение: x₃ = 0.785.

Таким образом, решением уравнения являются следующие значения x: x₁ ≈ -1.107, x₂ ≈ 2.034 и x₃ ≈ 0.785.