Question

Докажите что верно равенство (tg x - ctg x) tg2x = -2

Answer 1

Применим формулу разложения : tg2x=2/(ctgx- tgx); Откуда имеем, ввелся знак минус за скобку -2(tgx-ctgx)/(tgx-ctgx)= -2; -2=-2; Что и требовалось доказать !

Answer 2

Для доказательства равенства (tg x - ctg x) tg 2x = -2, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Давайте начнем с левой стороны равенства: (tg x - ctg x) tg 2x

Мы можем заменить tg 2x на sin 2x / cos 2x, так как tg x = sin x / cos x и ctg x = cos x / sin x:

(tg x - ctg x) * (sin 2x / cos 2x)

Теперь мы можем преобразовать выражение, используя формулу разности тангенсов: (tg x - ctg x) = (tg x - 1/ctg x) = (sin x / cos x - cos x / sin x) / (sin x