Question

Преобразовать уравнение так, чтобы по нему можно было назвать координаты центра окружности и её радиус. (Использовать уравнение окружности) 5x^2+5y^2-4x+7y-2=0

Answer 1

Ответ:

$5x^2+5y^2-4x+7y-2=0\\\\5\Big(x^2-\dfrac{4}{5}\, x\Big)+5\Big(y^2+\dfrac{7}{5}\, y\Big)-2=0\\\\\\5\Big(\Big(x-\dfrac{2}{5}\Big)^2-\dfrac{4}{25}\Big)+5\Big(\Big(y+\dfrac{7}{10}\Big)^2-\dfrac{49}{100}\Big)=2\\\\\\5\Big(x-\dfrac{2}{5}\Big)^2-\dfrac{4}{5}+5\Big(x+\dfrac{7}{10}\Big)^2-\dfrac{49}{20}=2\\\\\\5\Big(x-\dfrac{2}{5}\Big)^2+5\Big(x+\dfrac{7}{10}\Big)^2=\dfrac{105}{20}\\\\\\\Big(x-\dfrac{2}{5}\Big)^2+\Big(x+\dfrac{7}{10}\Big)^2=\dfrac{21}{20}$

$Centr(\ \dfrac{2}{5}\, ;\, -\dfrac{7}{10}\ )\ \ ,\ \ R=\sqrt{\dfrac{21}{10}}$

Answer 2

Для того чтобы преобразовать данное уравнение в стандартное уравнение окружности и определить координаты центра и радиус, следует выполнить следующие шаги:

1. Сначала сгруппируем переменные x и y в квадратичных членах и оставим свободный член отдельно: 5x^2 - 4x + 5y^2 + 7y = 2

2. Завершим квадратные члены, добавляя недостающие постоянные (квадрат половины коэффициента при переменной и перемножение этого квадрата на 4): 5(x^2 - (4/5)x) + 5(y^2 + (7/5)y) = 2 5(x^2 - (4/5)x + (2/5)^2) + 5(y^2 + (7/5)y + (7/10)^2) = 2 + 5*(2/5)^2 + 5*(7/10)^2 5(x - 2/5)^2 + 5(y + 7/10)^2 = 2 + 4/25 + 49/100 5(x - 2/5)^2 + 5(y + 7/10)^2 = 201/100

3. Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме для окружности: (x - 2/5)^2 + (y + 7/10)^2 = (sqrt(201)/10)^2

Таким образом, центр окружности находится в точке (2/5, -7/10), а радиус окружности равен sqrt(201)/10.