Question

В треугольнике ABC, DE средняя линия (DE||BC). Из точки С проведен отрезок CD. Если площадь треугольника CDE равна 7, то чему равна площадь треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Решение во вложении

Объяснение:

Answer 2

Поскольку DE - средняя линия треугольника ABC, она делит его на два равных треугольника: ADE и BDE. Таким образом, площадь треугольника ADE равна площади треугольника BDE.

Площадь треугольника CDE можно выразить через площади треугольников ADE и BDE, так как треугольник CDE образован путем вычитания площади треугольника ADE из площади треугольника BDE:

Площадь треугольника CDE = Площадь треугольника BDE - Площадь треугольника ADE

Площадь треугольника CDE = Площадь треугольника ADE (по условию) = 7

Следовательно, площадь треугольника BDE также равна 7.

Так как площадь треугольника ADE равна площади треугольника BDE, а площадь треугольника BDE равна площади треугольника CDE, то:

Площадь треугольника ADE = Площадь треугольника BDE = Площадь треугольника CDE = 7

Теперь обратим внимание на треугольник ABC. Так как DE - средняя линия, она делит треугольник ABC на два равных треугольника: ADC и BDC. Площадь треугольника ADC равна площади треугольника ADE (так как они имеют общую высоту и одну из сторон равные), и площадь треугольника BDC равна площади треугольника BDE.

Следовательно, площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADC и BDC:

Площадь треугольника ABC = Площадь треугольника ADC + Площадь треугольника BDC

Площадь треугольника ABC = Площадь треугольника ADE + Площадь треугольника BDE

Площадь треугольника ABC = 7 + 7 = 14

Итак, площадь треугольника ABC равна 14.