Question

Дві сторони трикутника утворюють кут 60°, а їх довжини 16см і 6см. Знайти третю сторону.

Answer 1

Відповідь: 14см

Пояснення:

Дано: Δ, а=16см, b=6см, α=60°.

Знайти: с-?

За теоремою косинусів с²=а²+b-2a*b*cosα.

$c=\sqrt{16^2+6^2-2*16*6 cos60}=\sqrt{256+36-96} =\sqrt{196}=14$ (см)

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як "a", "b" і "c", де "a" дорівнює 16 см, "b" дорівнює 6 см, а кут між сторонами "a" і "b" дорівнює 60°.

Закон синусів визначає відношення між сторонами трикутника і синусами відповідних кутів:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

де $A$, $B$ і $C$ - кути трикутника при відповідних сторонах $a$, $b$ і $c$.

В даному випадку, ми знаємо, що $A = 60^\circ$, $a = 16$ см і $b = 6$ см. Залишається знайти сторону $c$.

Використовуючи закон синусів:

$\frac{16}{\sin 60^\circ} = \frac{6}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.

Перепишемо це рівняння для знаходження $c$:

$c = \frac{16 \cdot \sin C}{\sin 60^\circ}$.

Ми знаємо, що $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, тому підставляючи це значення, ми отримаємо:

$c = \frac{16 \cdot \sin C}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{32 \cdot \sin C}{\sqrt{3}}$.

Для знаходження $C$ ми можемо використовувати факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°:

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 60^\circ - \text{mіра кута, що відповідає стороні b}$.

Знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо обчислити міру кута, що відповідає стороні $b$:

$\text{міра кута, що відповідає стороні b} = 180^\circ - 60^\circ - \text{міра кута, що відповідає стороні a}$.

Міра кута, що відповідає стороні $a$, можна знайти за допомогою оберненого синуса:

$\text{міра кута, що відповідає стороні a} = \sin^{-1}\left(\frac{a \cdot \sin A}{c}\right)$.

Підставляючи відомі значення, ми можемо обчислити міру кута, що відповідає стороні $b$, та потім знайти міру кута $C$.

Після знаходження міри кута $C$ можна підставити її в рівняння для сторони $c$, яке ми вивели вище, і обчислити довжину сторони $c$.