Question

Найдите объём куба, если площадь его поверхности равна 64 см. кв.​

Answer 1

Дано:

Куб.

S поверхности = 64 см²

Найти:

V - ?

Решение:

S поверхности = 6а² = 64 (см²).

Составим уравнение:

Пусть х - ребро куба.

6х² = 64

3х² = 32

х² = 32/2

х = +4√(6)/3

x = -4√(6)/3

Возможные решения: +4√(6)/3; -4√(6)/3.

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 4√(6)/3.

Итак, а = 4√(6)/3 (см).

V = a³ = (4√(6)/3)³ = 128√(6)/9 (см³).

Ответ: 128√(6)/9 (см³).

Answer 2

Площадь поверхности куба можно выразить через длину его ребра $a$ следующим образом:

$S = 6a^2$,

где $S$ - площадь поверхности, $a$ - длина ребра.

Известно, что $S = 64 \, \text{см}^2$, поэтому мы можем решить уравнение относительно $a$:

$64 = 6a^2$.

Решая это уравнение, найдем длину ребра $a$:

$a^2 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}$.

$a = \sqrt{\frac{32}{3}} \approx 3.08 \, \text{см}$.

Теперь, чтобы найти объем куба, нужно возвести длину ребра в куб:

$V = a^3 = (3.08 \, \text{см})^3 \approx 28.16 \, \text{см}^3$.

Итак, объем куба составляет примерно $28.16 \, \text{см}^3$.