Question

паралельно осі циліндра проведено переріз, що відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 120 градусів, і віддалений від осі цциліндра на 3 см. знайти об"єм циліндра, якщо діагональ отриманого перерізу дорівнює 12 см.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію докладніше. Ми маємо циліндр з певною висотою і радіусом основи. Переріз проведений паралельно до осі циліндра і відсікає дугу кола основи площею 120 градусів. Діагональ цього перерізу дорівнює 12 см, і відстань від осі циліндра до цього перерізу дорівнює 3 см.

Спершу, давайте визначимо радіус основи циліндра. Ми знаємо, що діагональ перерізу циліндра дорівнює 12 см. Переріз циліндра – це круг, а діагональ цього круга є діаметром. Тобто, діаметр круга (діагональ перерізу) дорівнює 12 см. Радіус круга можна знайти, розділивши діаметр на 2:

Радіус = Діаметр / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Тепер, ми можемо визначити площу основи циліндра за допомогою формули площі сектора кола:

Площа сектора = (градусна міра / 360) * Площа кола

Площа кола дорівнює π * радіус^2, а площа сектора відсікається від цього кола. Значить, площа основи циліндра дорівнює:

Площа основи = Площа кола - Площа сектора

Площа сектора = (120 / 360) * π * (6 см)^2 = 12π см^2 Площа основи = π * (6 см)^2 - 12π см^2 = 36π см^2 - 12π см^2 = 24π см^2.

Об'єм циліндра можна знайти, використовуючи визначення об'єму циліндра:

Об'єм = Площа основи * Висота

Ми маємо площу основи (24π см^2) і відстань від перерізу до осі циліндра (3 см). Отже, об'єм циліндра дорівнює:

Об'єм = 24π см^2 * 3 см = 72π см^3.

Значення π можна замінити на приблизне значення 3.14 або використовувати точну формулу залежно від вимог задачі.