Question

Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 16 см и 22 см. Проекция одного из этих отрезков равна 18 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Answer 1

Ответ:

4√6 см

Объяснение:

Имеем две наклонные, проведенные из одной точки к плоскости SA=16 см и SB=22 см . SО - перпендикуляр. ОВ = 18 см. (ОА ≠18 см, поскольку  SA>OA)

Δ SBO - прямоуг., за т. Пифагора  SВ²=SО²+ОВ²  ⇒ SО²=22²-18² = 160

SО =4√10 см

Δ SАO - прямоуг., за т. Пифагора  SА²=SО²+ОА² ⇒ ОА²=16² -(4√10)²=96

ОА = 4√6 см

Answer 2

Давайте обозначим отрезки, проведенные из одной точки к плоскости, как $AB$ и $AC$, где $AB$ имеет длину 16 см, а $AC$ имеет длину 22 см. Также пусть $AD$ будет проекцией отрезка $AB$ на плоскость, и известно, что $AD = 18$ см.

Мы хотим найти проекцию отрезка $AC$ на плоскость, пусть это будет $AE$. Для этого нам нужно воспользоваться подобием треугольников.

Поскольку $AD$ - это проекция отрезка $AB$ на плоскость, треугольник $ADC$ прямоугольный, и мы можем применить подобие треугольников $ADC$ и $AEC$:

$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}$

Подставляя известные значения, получим:

$\frac{18}{22} = \frac{AE}{16}$

Теперь решим это уравнение относительно $AE$:

$AE = \frac{18}{22} \cdot 16$ $AE = \frac{9}{11} \cdot 16$ $AE = \frac{144}{11}$ $AE \approx 13.09\ \text{см}$

Итак, проекция отрезка $AC$ на плоскость составляет около 13.09 см.