Question

В основании прямого параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда равна 9 см. Найдите его объем.

Answer 1

Ответ:

15√47 см³

Объяснение:

1) найдем диагональ основания - прямоугольника по т. Пифагора

5²+3²=25+9=34, √34

2) найдем высоту параллелепипеда (ребро) за т. Пифагора

9²-(√34)²=81-34=47,   √47

3) объем  3*5*√47=15√47 см³

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямой параллелепипед, и его основание – это прямоугольник с размерами 3 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда составляет 9 см, и нас просят найти его объем.

Первым шагом мы можем найти высоту параллелепипеда с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, одним катетом (половиной диагонали основания) и другим катетом (высотой):

$$диагональ^2 = катет^2 + катет^2$$

$$9^2 = \frac{длина основания^2}{4} + высота^2$$

$$81 = \frac{25}{4} + высота^2$$

$$высота^2 = 81 - \frac{25}{4}$$

$$высота^2 = \frac{256 - 25}{4}$$

$$высота^2 = \frac{231}{4}$$

$$высота = \frac{\sqrt{231}}{2}$$

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти объем параллелепипеда, который равен произведению площади основания на высоту:

$$объем = площадь основания \times высота$$

$$объем = 3 \times 5 \times \frac{\sqrt{231}}{2}$$

$$объем \approx 32.55 \, см^3$$

Итак, объем данного прямого параллелепипеда составляет примерно 32.55 кубических сантиметра.