Question

Основание равнобедренного треугольника равно 32 см, а боковая сторона 30 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Дано:

∆АВС — равнобедренный (АВ и ВС — боковые стороны, АС — основание).

АВ = ВС = 30 см.

АС = 32 см.

Найти:

S(∆АВС) = ?

Решение:

Проведём из вершины угла АВС высоту ВН на основание АС.

Так как ВН — высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, то это ещё биссектриса и медиана (по свойству равнобедренного треугольника).

Тогда —

АН = НС = 32 см*0,5 = 16 см.

Рассмотрим ∆ВНС — прямоугольный.

По теореме Пифагора —

BH²+HC² = BC²

BH² = BC²-HC²

BH² = 30²-16²

BH² = 900-256

BH² = 644

ВН = √644 = 2√161 см.

• Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно —

S(∆ABC) = 0,5*BH*AC

S(∆ABC) = 0,5*2√161 см*32 см

S(∆ABC) = 32√161 см².

Ответ:

32√161 см².

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известной основанием и боковой стороной, можно воспользоваться формулой:

Площадь треугольника = (боковая сторона * высота) / 2.

Высота треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как треугольник равнобедренный. Высота является биссектрисой основания и перпендикулярна ему. Таким образом, можно разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, в одном из которых гипотенуза - половина основания (16 см), а вторая катет - высота треугольника (h). Вторая катет также будет половиной боковой стороны (15 см).

Применяя теорему Пифагора:

(высота)^2 + (половина основания)^2 = (половина боковой стороны)^2, h^2 + 16^2 = 15^2, h^2 + 256 = 225, h^2 = 225 - 256, h^2 = -31.

Поскольку квадрат высоты не может быть отрицательным, возникает проблема. Это означает, что данные стороны не образуют треугольника. Возможно, была допущена ошибка при задании значений сторон. Пожалуйста, проверьте введенные данные и повторите расчеты.