Question

Найдите большую диагональ прямоугольной трапеции с основаниями 3 см и 6 см и углом 120 °.​

Answer 1

Ответ:

sqr(63)

Объяснение:

Обозначим трапецию ABCD,    AD=6см большее основание,

 BC=3- меньшее основание, углы А и В прямые. Угол С=120 град.

Угол D=180-C=180-120=60 град

Проведем высоту СН.

Тогда АН=ВС=3 см.  НD=3 см

Угол АСD=90-60=30 град

Так как катет AD=3 лежит напротив угла 30 град., то гипотенуза CD=2*AD=6 cм

По т. Пифагора найдем СН  СН= sqr(36-9)= sqr(27)

CH=AB=sqr(27)

По т Пифагора из треугольника ABD  найдем гипотенузу BD=

sqr (AB^2+AD^2)=sqr(27+36)=sqr(63)  

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами трапеции и тригонометрией. Для начала определим высоту трапеции.

Высота трапеции является перпендикуляром, опущенным из вершины одного из оснований на другое основание. В данном случае, так как у нас есть угол 120°, то требуется опустить перпендикуляр из более короткой стороны трапеции (3 см) на более длинную сторону (6 см). Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника, один из которых имеет гипотенузу 3 см (половина более короткого основания) и угол 120° между гипотенузой и прилежащим к ней катетом.

Используя тригонометрический синус, можно найти длину высоты (h) следующим образом:

sin(120°) = h / 3 h = 3 * sin(120°) h = 3 * (√3 / 2) h = 3√3 / 2

Теперь, когда у нас есть длина высоты, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину большой диагонали (d) треугольника. Большая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами h и половиной разницы длин оснований (3 см и 6 см):

d² = h² + (6 - 3/2)² d² = (3√3 / 2)² + (3/2)² d² = 27/4 + 9/4 d² = 36/4 d² = 9

d = √9 d = 3

Итак, большая диагональ трапеции равна 3 см.