Question

Шар пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 8 см от центра. Радиус сечения равен 6 см. Найдите площадь осевого сечения шара.​

Answer 1

по радиусу сечения r  и расстоянию от центра шара до сечения найдем радиус шара R=√(6²+8²)=10/см/

Осевое сечение- круг с радиусом 10 см, его площадь равна πR²=100π/см²/

Answer 2

Шар пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 8 см от центра. Радиус сечения равен 6 см. Найдите площадь осевого сечения шара.​

Объяснение:

В сечении шара плоскостью получился круг радиуса 6 см. Это сечение находится на расстоянии 8см от О⇒ ОС⊥ОА.

По т. Пифагора ОА=√(6²+8²)=10 (см). Значит радиус шара 10 см.

Осевое сечение проходит через центр шара , в сечении круг радиуса 10 см,   S(круга)= π r²,

S(круга)=100 π см²

Answer 3

Площадь осевого сечения шара определяется как площадь фигуры, которую создаёт плоскость, проходящая через центр шара, перпендикулярно к его оси. В данном случае это круг, так как сечение сферы плоскостью, проходящей через центр, всегда будет кругом.

Радиус сечения равен 6 см, что означает, что это радиус круга. Так как плоскость находится на расстоянии 8 см от центра, она проходит через шар, но её центр находится на расстоянии 8 см от центра шара.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти радиус круга на плоскости:

$r_{\text{круга}}^2 = r_{\text{сферы}}^2 - d^2$,

где $r_{\text{сферы}}$ - радиус сферы (радиус шара), $d$ - расстояние от центра сферы до плоскости.

В данном случае $r_{\text{сферы}} = 6$ см и $d = 8$ см:

$r_{\text{круга}}^2 = 6^2 - 8^2 = 36 - 64 = -28$.

Поскольку полученное значение отрицательно, это означает, что плоскость пересекает шар, но не создаёт реального круга на плоскости. Следовательно, площадь осевого сечения равна нулю.