Question

В треугольник с основанием AC= 7 см и высотой BD= 9 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата (Дробь не сокращать)

Answer 1

Ответ:3,9375

Объяснение:

Answer 2

Посмотрим на схему описанной ситуации:

mathematicaCopy code
       A        C
        |\     /
        | \   /
       |  \ /
      |   / \
     |  /   \
    | /     \
   |/_______\
  B     D     E

Где:

• A, B, C - вершины треугольника ABC
• D - точка на стороне AC, высота треугольника
• K, L, M, N - вершины квадрата KLMN
• E - точка пересечения линий KN и LM

Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный (высота проведена из прямого угла), и поэтому можем выразить площадь треугольника двумя способами:

1. По половине произведения основания на высоту: S_ABC = 0.5 * AC * BD.
2. Используя длины сторон треугольника: S_ABC = 0.5 * AB * BC.

Сравнив эти выражения, мы можем установить равенство:

0.5 * AC * BD = 0.5 * AB * BC.

Подставляя значения AC = 7 см и BD = 9 см, получаем:

0.5 * 7 * 9 = 0.5 * AB * BC.

31.5 = 0.5 * AB * BC.

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник AKE:

mathematicaCopy code
     A
      |\
      | \
      |  \
      |   \
      |    \
      |     \
      |______\
     K   E    C

В этом треугольнике у нас есть две известные стороны: AK (половина длины стороны квадрата) и KE (половина длины стороны квадрата), а также гипотенуза AC = 7 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AK^2 + KE^2 = AC^2, (AK + KE)^2 = AC^2, (2 * AK)^2 = AC^2, 4 * AK^2 = AC^2, AK^2 = AC^2 / 4, AK = AC / 2.

Из этого следует, что AK = 3.5 см.

Так как сторона квадрата равна удвоенной длине AK, то сторона квадрата KL = 2 * AK = 2 * 3.5 = 7 см.

Итак, длина стороны квадрата KL равна 7 см.