Question

В равнобедренном треугольнике АВС на основании АВ взята произвольная точка К. Через К и вершину, противолежащую основанию, провели прямую. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ACK, равен 8. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника BCK.

Answer 1

Ответ: R=8

Объяснение:

Answer 2

Пусть $R_1$ - радиус окружности, описанной вокруг треугольника $ACK$, и $R_2$ - радиус окружности, описанной вокруг треугольника $BCK$.

Из условия равнобедренности треугольника $ABC$ следует, что $AC = BC$.

Поскольку точка $K$ лежит на общей хорде $AC$ радиусов окружностей $ACK$ и $BCK$, то мы можем воспользоваться теоремой о хордах в окружности: $AC \cdot CK = BC \cdot CK$ $AC = BC$

Таким образом, радиусы окружностей $ACK$ и $BCK$ равны между собой: $R_1 = R_2$

Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг треугольника $BCK$, также равен 8.