Question

1)Дан треугольник со сторонами 20 см, 34 см и 42 см.Данная точка P находится на расстоянии 25 см от всех сторон треугольника. Найти расстояние от точки P до плоскости треугольника. 2)Дан треугольник со сторонами 39 см ,17 см ,28 см. Точка S находится на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от его вершин.Найдите расстояние от S до вершин треугольника. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ХОТЬ 1 ЗАДАЧУ ПОЖАЛУЙСТА!!!! ​

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

1)   Пусть РО - расстояние от точки Р до плоскости (т.О ∈ плоскости, РО - высота пирамиды). Поскольку точка P находится на расстоянии 25 см от всех сторон треугольника, то т. О - центр круга, впис. в треугольник (r).

р=(20+34+42)/2=48

по формуле Герона S = $\sqrt{48(48-20)(48-34)(48-42)} =\sqrt{48*28*14*6}$=$\sqrt{16*3*7*4**7*2*3*2}=4*3*7*2*2=336$ cм²

r=S/p,   r=336/48= 7 см

За т. Пифагора $\sqrt{25*25-7*7}$=$\sqrt{625-49}$=24 см

2) Поскольку т. S находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника, то т.О - центр круга, опис. навк.треугольника.

Далее аналогично: найти р = 42 , потом S по формуле Герона  (S = 210), а потом  найти R = 39*28*17/4*210=22,1

Далее использовать т. Пифагора $\sqrt{6*6+22,1*22,1}$=22,9

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить обе задачи.

Задача 1:

Для начала, давайте представим, что треугольник лежит на плоскости так, что одна из его сторон лежит на оси x, а вершина этой стороны находится в начале координат (0, 0). Таким образом, вершины треугольника будут иметь следующие координаты:

A(0, 0), B(34, 0), C(16, 12).

Точка P находится на равном расстоянии от всех сторон треугольника, поэтому давайте найдем координаты точки P. Сначала найдем среднюю точку между вершинами A и B:

P_AB = ((0 + 34) / 2, (0 + 0) / 2) = (17, 0).

Затем найдем среднюю точку между вершинами B и C:

P_BC = ((34 + 16) / 2, (0 + 12) / 2) = (25, 6).

Таким образом, координаты точки P = (25, 6).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки P до плоскости треугольника, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Пусть плоскость треугольника задается уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости.

Подставляя координаты точки P в уравнение плоскости и решая относительно z, мы можем найти расстояние h от точки P до плоскости:

h = |Az + Bz + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2).

Учитывая, что координаты точки P равны (25, 6), и используя коэффициенты A, B и C, определенные по координатам вершин треугольника, можно вычислить расстояние h.

Задача 2:

Точка S находится на равном расстоянии от плоскости треугольника и от его вершин. Это означает, что точка S находится в центре описанной окружности треугольника. Радиус этой окружности равен расстоянию от S до вершин треугольника.

Для начала, вычислим площадь треугольника используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2,

где a = 39, b = 17, c = 28 - стороны треугольника, s - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника S_triangle можно найти по формуле Герона:

S_triangle = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Затем радиус описанной окружности можно найти по следующей формуле:

R = (a * b * c) / (4 * S_triangle).

Теперь, так как точка S находится на равном расстоянии от вершин треугольника, расстояние от S до вершин будет равно радиусу описанной окружности.

Таким образом, вычислив радиус R, вы найдете расстояние от точки S до вершин треугольника.