Question

Радиус одного основания усеченного конуса вдвое больше другого боковая поверхность равна сумме площадей оснований площадь соевого сечения равна 36м2 найти объем усеченного конуса​?

Answer 1

Ответ:

33,9(м^3).

Объяснение:

Дано:

R(2)=2R(1)

S(осев.сеч.)=36м²

S(бок.пов.)=S(осн.1)+S(осн.2)

-------------------------------------------

V(усеч. кон.)= ?

S(осн.2)=pi*R(2)²=pi*(2*R(1))²=4pi*R(1)²

S(осн.1)=pi*R(1)²

S(бок.пов.)=4pi*R(1)²+pi*R(1)²=5pi*R(1)²

5pi*R(1)²=36

R(1)²=36/5pi

R(1)=√36/5pi=6/√5pi

S(бок.пов.усеч.кон.)=S(бок.пов.2)-S(бок.пов.1)=

=1/2*C(2)L(2)-1/2*C(1)L(1)=

=1/2*2pi*2R(1)*2L(1)-1/2*2pi*R(1)*L(1)=

=4*pi*R(1)*L(1)-pi*R(1)*L(1)=3pi*R(1)*L(1)=36

Осевые сечения большого и малого конусов

являются подобными треугольниками .

По условию коэффициент подобия равен 2.

⇒ L(2)/L(1)=2

   R(2)/R(1)=2

   h(2)/h(1)=2

L(1)=36/3*pi*R(1)*L(1)

L(1)=12/pi*R(1)

L(1)=12/pi/R(1)=12*√5pi/pi*6=2*√5pi/pi

V(усеч.кон.)=V(кон.2)-V(кон.1)=

=1/3S(осн.2)*h(2)-1/3S(осн.1)*h(1)=

1/3*pi*(2R(1))²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=

=1/3*pi*4R(1)²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=

=1/3*pi*R(1)²(8h(1)-h(1))=1/3*pi*R(1)²*7h(1)

Высота конуса перпендикулярна основанию.

Выcота конуса,образующая и радиус основания

образуют прямоугольный треугольник ⇒ по теореме

Пифагора: h(1)²=L(1)²-R(1)²

L(1)²=(2*√5pi/pi)²=4*5*pi/pi²=20/pi

h(1)²=L(1)²-R(1)²

h(1)²=20/pi-36/5pi=100/5pi-36/5pi=64/5pi

h(1)=√64/5pi=8/√5pi

V(усеч.кон)=1/3*pi*R(1)² *7*h(1)=

=1/3pi*36/5pi*7*8/√5pi=134,4/(5pi)=

=33,9(м^3).

Answer 2

Давайте обозначим радиус большего основания усеченного конуса как $R$, а радиус меньшего основания как $r$. Тогда площадь сочленения между двумя основаниями можно выразить как:

$S_{\text{сечения}} = \pi(R^2 + r^2 + Rr)$

Согласно условию, радиус одного основания вдвое больше другого, поэтому $R = 2r$.

Теперь мы можем выразить площадь сочленения только через $r$:

$S_{\text{сечения}} = \pi((2r)^2 + r^2 + 2r \cdot r) = \pi(4r^2 + r^2 + 2r^2) = \pi(7r^2)$

Теперь мы знаем, что площадь сечения равна 36 м², поэтому:

$7\pi r^2 = 36$

Теперь мы можем найти $r$:

$r^2 = \frac{36}{7\pi}$

$r = \sqrt{\frac{36}{7\pi}}$

Теперь, когда у нас есть значение $r$, мы можем найти $R$, так как $R = 2r$:

$R = 2\sqrt{\frac{36}{7\pi}}$

Теперь мы можем найти объем усеченного конуса, используя формулу для объема конуса:

$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + r^2 + Rr)$

где $h$ - это высота усеченного конуса. Мы пока не знаем высоту, но мы можем выразить ее через радиус $r$ и $R$, так как это правильный конус:

$h = \sqrt{R^2 - r^2}$

Теперь мы можем подставить значения $R$ и $r$:

$h = \sqrt{\left(2\sqrt{\frac{36}{7\pi}}\right)^2 - \left(\sqrt{\frac{36}{7\pi}}\right)^2}$

$h = \sqrt{\frac{4 \cdot 36}{7\pi} - \frac{36}{7\pi}}$

$h = \sqrt{\frac{144}{7\pi}}$

Теперь, когда у нас есть значение $h$, мы можем найти объем:

$V = \frac{1}{3}\pi \sqrt{\frac{144}{7\pi}} \left(\left(2\sqrt{\frac{36}{7\pi}}\right)^2 + \frac{36}{7\pi} + 2\sqrt{\frac{36}{7\pi}} \cdot \sqrt{\frac{36}{7\pi}}\right)$

Теперь вычислите это выражение, и вы получите объем усеченного конуса.