Question

[30б] Хорды AB и CD пересекутся в точке P и хорду AB делит на два отрезка |AP|=9 и |BP|=20. Точка P делит хорду CD на два отрезка так, что отношение длин этих отрезков равно 4:5. Найдите длину меньшего отрезка.Спаcибо !!

Answer 1

Хорды AB и CD пересекутся в точке P и хорду AB делит на два отрезка |AP|=9 и |BP|=20. Точка P делит хорду CD на два отрезка так, что отношение длин этих отрезков равно 4:5. Найдите длину меньшего отрезка.

Объяснение:

Произведения длин отрезков каждой из хорд равны⇒

АР*РВ=СР*РD (*).

Учтем, что СР/РD=4/5  или СР=4/5*РD  ( 4/5=0,8) , подставим все данные в (*).

9*20=0,8РD*РD  , РD²=180:0,8=1800/8=225  , РD=15.

Найдем длину  СР=4/5*РD , СР=0,8*15=12.

Длина меньшего отрезка 12

Answer 2

Обозначим длину меньшего отрезка на хорде CD как x. Тогда длина большего отрезка будет 5x (согласно отношению 4:5).

Известно, что хорды, пересекающиеся внутри окружности, умножают друг друга. Таким образом, для хорды AB можно записать:

AP * PB = CP * PD

Подставляем известные значения:

9 * 20 = (x + 5x) * (6x)

Упрощаем:

180 = 11x^2

Теперь делим обе стороны на 11:

x^2 = 180 / 11

x^2 ≈ 16.3636

x ≈ √16.3636

x ≈ 4.0497

Таким образом, длина меньшего отрезка равна примерно 4.0497.