Question

Материальная точка движется по закону s(t)=t^3-4t^2.Найдите ускорение в момент времени t=5

Answer 1

$\displaystyle\\S(t)=t^3-4t^2\\\\S''(t)=a(t)\\\\S'(t)=3t^2-8t\\\\S''(t)=6t-8\\\\a(t)=6t-8\\\\a(5)=6*5-8=30-8=22$

Answer 2

Для определения ускорения материальной точки в момент времени t = 5, мы должны вычислить вторую производную ее положения относительно времени.

Для начала найдем первую производную s'(t) от функции положения s(t). Производная функции t^n, где n - константа, равна n*t^(n-1). Применяя это правило, получим:

s'(t) = 3t^2 - 8t

Теперь найдем вторую производную s''(t) функции положения:

s''(t) = (s'(t))' = (3t^2 - 8t)' = 6t - 8

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t = 5, подставим t = 5 в выражение для второй производной:

s''(5) = 6(5) - 8 = 30 - 8 = 22

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t = 5 равно 22.