Question

Через точку O правильного шестикутника ABCDEF проведено перпендикуляр OK до площини ABC. Знайдіть OK якщо AF=24 см, AK=26 см.

Answer 1

Ответ:

10cm

Объяснение:

У шестикутнику проведемо діагоналі: AD, BE  та CF. Ці діагоналі перетинаються у точці О.

маємо 6 рівносторонніх трикутників, отже АO=АF=24 см

За т. Піфагор$OK^2=AK^2-AO^2$

$OK=\sqrt{26^2-24^2}= \sqrt{676-576} =\sqrt{100}=10$

Answer 2

Позначимо залишок шестикутника, який залишається після відсічення площини ABC, як "відрізок" AM. Тоді відрізок AM буде перпендикулярний площині ABC, і ми можемо використовувати його, щоб знайти OK.

За умовою, AK = 26 см і AF = 24 см.

Враховуючи, що ABCDEF - правильний шестикутник, довжина сторін однакова, і ми можемо побачити, що AM є діагоналлю внутрішнього рівностороннього трикутника AKE (де K - це перетин діагоналі AF зі стороною BC). Оскільки AE = AF = 24 см, а AKE - рівносторонній трикутник, то ми можемо знайти довжину сторони AK:

AK^2 = AE^2 + EK^2 26^2 = 24^2 + EK^2 676 = 576 + EK^2 EK^2 = 100 EK = 10 см

Тепер, ми можемо знайти довжину відрізка AM:

AM^2 = AK^2 - KM^2 AM^2 = 26^2 - 10^2 AM^2 = 676 - 100 AM^2 = 576 AM = 24 см

Отже, ми знаємо довжину AM. Тепер ми можемо використовувати подібність трикутників AMK і OKL:

AM / OK = AK / KL

Підставляючи відомі значення:

24 / OK = 26 / (OK + KL)

OK * 26 = 24 * (OK + KL) 26OK = 24OK + 24KL 2OK = 24KL OK = 12KL

Тепер, знаючи, що OK = 12KL, ми можемо використовувати подібність трикутників AKE і OKL для знаходження KL:

AE / EK = OK / KL

Підставляючи відомі значення:

24 / 10 = 12KL / KL 2.4 = 12 KL = 2.4

Знаючи KL, ми можемо знайти OK:

OK = 12KL = 12 * 2.4 = 28.8 см

Отже, довжина OK дорівнює 28.8 см.