Question

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Периметр ABC равен 24 см, периметр A1B1C1 равен 36 см. Сторона AB равна 8 см. Найдите соответствующуюA1B1

Answer 1

Ответ: A₁B₁ = 12 см

Объяснение:

Если треугольники подобны, то отношение их периметров равно коэффициенту подобия.

k = $\frac{P_2}{P_1} = \frac{36}{24} =\frac{3}{2}$ , где Р₁ - периметр треугольника АВС, а Р₂ - периметр треугольника А₁В₁С₁

Тогда и соответствующие стороны относятся как коэффициент подобия.

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{3}{2}$ Отсюда А₁В₁ = $\frac{3}{2} AB$ = $\frac{3}{2}* 8$ = 12 см

Answer 2

Ответ:

Отношение :

24/36 = 8/х

8 × 36 = 24х

24х = 288

х = 288 : 24

х = 12 см

Ответ : 12 см - сторона А1В1

Answer 3

Если треугольники ABC и A1B1C1 подобны, это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны.

Периметры треугольников также пропорциональны, и соотношение периметров равно соотношению длин сторон:

$\frac{AB}{A1B1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1}$.

Известно, что $AB = 8 \, \text{см}$, а периметр треугольника ABC равен 24 см. Так как периметр треугольника ABC составляет сумму длин всех его сторон, то:

$AB + AC + BC = 24$.

Подставим значение $AB = 8 \, \text{см}$:

$8 + AC + BC = 24$.

После вычитания 8 из обеих сторон уравнения:

$AC + BC = 16$.

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины сторон AC и BC.

Также известно, что периметр треугольника A1B1C1 равен 36 см, и $AB = 8 \, \text{см}$, поэтому:

$A1B1 + A1C1 + B1C1 = 36$.

Подставим значение $A1B1$ в виде $8 + A1C1$, так как мы рассматриваем стороны в паре:

$8 + A1C1 + B1C1 = 36$.

Теперь мы можем выразить $B1C1$ через $A1C1$:

$B1C1 = 36 - 8 - A1C1$, $B1C1 = 28 - A1C1$.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. $AC + BC = 16$
2. $B1C1 = 28 - A1C1$

Эти уравнения позволяют нам найти длину $A1C1$, а затем длину $B1C1$ с использованием второго уравнения.

Решение данной системы уравнений зависит от конкретного значения длины $AC$, которое нам не известно. Если вы предоставите значение $AC$, я смогу дать более конкретный ответ на ваш вопрос.