Question

Расстояние от точки А до плоскости равно 20 см. Угол между перпендикуляром и наклонной равен 60 градусов . Найдите: а) длину наклонной б) проекцию наклонной.

Answer 1

кут при вершині А дорівнює 60, а при вершині С-90, з цього виходить, що кут при вершині В - 30 градусів, із цього виходить, що гіпотинуза(АВ) дорівнює 20*2, бо сторона яка лежить навпроти кута у 30 градусів дорівнює половині гіпотинузи.

AB=40 см

За теоремою Піфагора можна знайти проекцію гіпотинузи(похилої)

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$=$\sqrt{1600-400} =\sqrt{1200} =\sqrt{4*300} =2\sqrt{300} =2\sqrt{4*75} =2*2\sqrt{75} =4\sqrt{75} =4\sqrt{3*25} =4*5\sqrt{3} =20\sqrt{3}$

Відповідь:

Похила = 40 см

Проекція похилої = $20\sqrt{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу:

Пусть:

• Точка А - точка, от которой проведено перпендикулярное расстояние до плоскости.
• Расстояние от точки А до плоскости - 20 см.
• Угол между перпендикуляром и наклонной - 60 градусов.

Теперь, обозначим следующие величины:

• Длина наклонной (прямой, идущей от точки А до плоскости) - L.
• Проекция наклонной на плоскость - P.

Нам дано расстояние от точки А до плоскости, которое равно 20 см. Также, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол между гипотенузой (наклонной) и одной из катетов (перпендикуляра) равен 60 градусов.

Используем тригонометрические соотношения для решения задачи:

1. Длина наклонной (гипотенузы) можно найти по формуле: L = расстояние от точки А до плоскости / sin(угол между перпендикуляром и наклонной).

   L = 20 см / sin(60°) ≈ 23.09 см.

2. Проекция наклонной на плоскость (один из катетов) может быть найдена по формуле: P = расстояние от точки А до плоскости / tan(угол между перпендикуляром и наклонной).

   P = 20 см / tan(60°) ≈ 34.64 см.

Итак, результаты: а) Длина наклонной (гипотенузы) ≈ 23.09 см. б) Проекция наклонной на плоскость (один из катетов) ≈ 34.64 см.