Question

Составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке с абсциссой х0=2 y=3x^3-x

Answer 1

Ответ:

y'=9x²-1

y'(2)=35, коэффициент наклонной k=35

z =kx+b=35x+b, z(2)=y(2)

70+b = y(2)=24-2=22

b=  -48

Уравнение касательной в точке х=2 имеет вид y =35x-48

Объяснение:

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке (x₀, y₀), мы можем использовать следующий метод:

1. Найдите производную функции.
2. Вычислите значение производной в точке x₀, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Используйте уравнение касательной в точке (x₀, y₀): y - y₀ = m(x - x₀), где m - угловой коэффициент.

Давайте выполним эти шаги для функции y = 3x^3 - x в точке x₀ = 2:

1. Найдем производную функции y по x:

   y'(x) = d/dx (3x^3 - x)

   y'(x) = 9x^2 - 1

2. Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 2:

   y'(2) = 9*(2^2) - 1 = 9*4 - 1 = 36 - 1 = 35

3. Теперь мы знаем угловой коэффициент касательной в точке (2, y₀). Заметьте, что y₀ = 3*(2^3) - 2 = 24 - 2 = 22.

Теперь мы можем использовать уравнение касательной:

y - y₀ = m(x - x₀)

где y₀ = 22, m = 35 и x₀ = 2:

y - 22 = 35(x - 2)

Это уравнение представляет касательную к графику функции y = 3x^3 - x в точке (2, 22).