Question

Если |a| = 2, |b|= 4 и угол между векторами а и b равен 60°, то найдите скаляр ное произведение векторов За -26 и 5а-66.

Answer 1

Если |a| = 2, |b|= 4 и угол между векторами а и b равен 60°, то найдите скаляр ное произведение векторов За -2b и 5а-6b.

(За -2b)(5а-6b) =15a^2-28ab+12b^2=

15|a|^2-28|a|×|b|cos60°+12|b|^2=

15×2^2-28×2×4×0,5+12×4^2=

60-112+192=140

Answer 2

Давайте начнем с вычисления скалярного произведения между векторами Za -26 и 5a - 66.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом:

a * b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

В данном случае нам дано, что |a| = 2, |b| = 4 и угол θ = 60°.

Подставляя данные в формулу:

a * b = 2 * 4 * cos(60°),

cos(60°) = 0.5 (половина корня из 3).

Таким образом:

a * b = 2 * 4 * 0.5 = 4.

Теперь у нас есть значение скалярного произведения векторов a и b.

Теперь давайте вычислим скалярное произведение векторов Za -26 и 5a - 66:

(Za - 26) * (5a - 66) = Za * (5a - 66) - 26 * (5a - 66).

Используя распределительный закон для умножения вектора на скаляр:

(Za - 26) * (5a - 66) = Za * 5a - Za * 66 - 26 * 5a + 26 * 66.

Теперь можем подставить значение скалярного произведения a и b (4), чтобы выразить Za:

Za = (Za * b) / b = (Za * 4) / 4 = 4 * Za.

Таким образом:

(Za - 26) * (5a - 66) = 4 * 5a - 4 * 66 - 26 * 5a + 26 * 66 = 20a - 264 - 130a + 1716 = -110a + 1452.

Итак, скалярное произведение векторов Za -26 и 5a - 66 равно -110a + 1452.