Question

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°, а менша сторона 4 см. Знайдіть діагональ прямокутника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Уявімо прямокутник ABCD, де АВ=4 см, О - точка перетину діагоналей.

Кут АОВ = 60 градусів. Трикутник АОВ - рівнобедрений тому кут ОАВ=куту ОВА= (180-60)/2=60 градусів, то наш трикутник АОВ - рівносторонній і АО=ОВ=АВ=4 см. Звідси, діагональ АС=2АО=8 см

Answer 2

Нехай AB і CD є діагоналями прямокутника, де AB є більшою діагоналлю, а CD є меншою діагоналлю. Нам відомо, що кут між діагоналями дорівнює 60°.

За теоремою косинусів ми можемо знайти довжину діагоналі прямокутника. За теоремою косинусів:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(60°)

Де AC = BC = 4 см, тому:

AB² = 4² + 4² - 2 * 4 * 4 * cos(60°)

AB² = 16 + 16 - 32 * cos(60°)

AB² = 32 - 32 * 0.5

AB² = 32 - 16

AB² = 16

AB = √16

AB = 4 см

Таким чином, діагональ прямокутника дорівнює 4 см.