Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны 8 см и 6 см. Образующая наклонена к основанию под углом 60градусов. Найти высоту конуса.

Answer 1

Ответ:

h=√3 sm

Объяснение:

                Осевое сечение усеченного конуса - трапеция

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать триангуляцию конуса, используя его разрез по высоте. Сначала нам понадобится найти расстояние между вершиной конуса и центром одного из его оснований. Затем, используя полученное расстояние и данный угол наклона, мы сможем найти высоту конуса.

Пусть $O$ - центр меньшего основания, $A$ - вершина конуса, $B$ - точка на большем основании, лежащая на той же высоте, что и $O$, и $C$ - вершина угла наклона (точка, где образующая пересекает большое основание).

Заметим, что треугольник $ABC$ образует прямоугольный треугольник, так как образующая перпендикулярна к большому основанию. Также, у нас есть информация о длинах сторон этого треугольника: $AC = 8 \, \text{см}$ (радиус меньшего основания), $BC = 6 \, \text{см}$ (радиус большего основания), и угол $CAB = 60^\circ$.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения расстояния между вершиной $A$ и центром $O$:

$\sin(60^\circ) = \frac{AC}{AO}.$

Отсюда получаем:

$AO = \frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{8 \, \text{см}}{\sqrt{3}/2} = \frac{16}{\sqrt{3}} \, \text{см}.$

Теперь у нас есть сторона $AO$ прямоугольного треугольника $ABO$, гипотенуза $BO = 6 \, \text{см}$ и угол $BOA = 90^\circ$. Мы можем использовать тригонометрию снова:

$\sin(BOA) = \frac{AO}{BO}.$

Подставляя значения:

$\frac{16/\sqrt{3}}{6} = \frac{8}{3\sqrt{3}}.$

Теперь, зная расстояние $AO$ от вершины до центра меньшего основания, и угол $BOA$ в прямоугольном треугольнике $ABO$, мы можем найти высоту $AH$ конуса:

$AH = AO \cdot \cos(BOA) = \frac{8}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{3\sqrt{3}} \, \text{см}.$

Итак, высота конуса равна $\frac{4}{3\sqrt{3}} \, \text{см}$.