Question

Дано:∆ABC- равнобедренный с основанием AC. CD-биссектрисса. Угол ADC=60°. Найти угол ABC

Answer 1

Ответ:

∠ABC = 20°

Объяснение:

1. т.к. у нас Δ АВС - равнобедренный, то ∠А=∠С
2. т.к. у нас ∠А=∠С и СD - биссектриса, то ∠С= x, а ∠А=2x (в Δ ACD)

x + 2x + 60° = 180°

3x = 120°

x = 40° - ∠C

Тогда ∠А = 40° × 2 = 80°, а из пункта 1 мы знаем, что ∠А = ∠С, а значит ∠С = 80°

y - это ∠ABC

80° + 80° + y = 180°

y = 20°

Answer 2

Из условия известно, что треугольник ∆ABC является равнобедренным с основанием AC, и биссектриса CD угла ADC делит угол ADC на два равных угла. Так как угол ADC равен 60°, то биссектриса CD делит его на два равных угла по 30° каждый.

Теперь обратим внимание на треугольник ∆ADC. У него два угла: ∠DAC и ∠DCA. Так как угол ADC равен 60°, а биссектриса CD делит его на два равных угла, то ∠DAC = ∠DCA = 30°.

Так как треугольник ∆ABC равнобедренный с основанием AC, то угол ABC равен углу ACB. Также, угол ACB является внешним углом треугольника ∆ADC.

Из свойств внешних углов треугольника мы знаем, что внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с данным внешним углом. В данном случае, внешний угол ACB равен сумме внутренних углов ∠DAC и ∠DCA:

∠ACB = ∠DAC + ∠DCA = 30° + 30° = 60°.

Таким образом, угол ABC равен 60°.