Question

На катеті СА і гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС позначено такі точки М і К, що відрізок МК перпендикуляриий до гіпотенузи АВ. Знайти довжину АВ, якщо АМ-13 см, СМ-23 см і АК-12 см.

Answer 1

Ответ:

39 см.

Объяснение:

За теоремою Піфагора МК=√(АМ²-АК²)=√(169-144)=√25=5 см.

ΔАВС подібний до ΔАМК за двома кутами, тому

АК/АВ=МК/СВ

СВ=36*5:12=15 см.

За теоремою Піфагора АВ=√(АС²+ВС²)=√(36²+15²)=√(1296+225)=√1521=39 см.

Answer 2

З даних виразів можна скласти систему рівнянь, щоб визначити довжину гіпотенузи $АВ$. Ось як це можна зробити:

1. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $АВС$: $АС^2 = АВ^2 + СВ^2.$

2. Враховуючи подібність прямокутних трикутників $АМК$ і $АВС$, відношення відповідних сторін прямокутних трикутників дорівнює відношенню довжин $АМ$ і $АВ$: $\frac{АК}{АВ} = \frac{АМ}{АС}.$

3. Додатково дано, що $АМ = 13$ см, $СМ = 23$ см і $АК = 12$ см.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження довжини $АВ$. Підставимо значення $АМ$, $СМ$ і $АК$ у вирази:

За Піфагоровою теоремою: $АС^2 = АВ^2 + СВ^2.$

Підставимо вирази за довжинами сторін: $(23 + СВ)^2 = АВ^2 + СВ^2.$

Розкриваємо квадрати: $529 + 46СВ + СВ^2 = АВ^2 + СВ^2.$

Спростимо: $529 + 46СВ = АВ^2.$

Враховуючи вирази за подібністю трикутників: $\frac{12}{АВ} = \frac{13}{23}.$

Перекладаємо рівняння для $АВ$: $АВ = \frac{12 \cdot 23}{13}.$

Розраховуємо значення $АВ$: $АВ = \frac{276}{13} = 21.23 \text{ см}.$

Отже, довжина гіпотенузи $АВ$ становить приблизно 21.23 см.