Question

(tga+cga)^2-(tga-ctga)^2 упростить выражение

Answer 1

Ответ:

4.

Объяснение:

$( tg \alpha + ctg \alpha ) {}^{2} - (tg \alpha - ctg \alpha ) {}^{2} = \\ tg {}^{2} \alpha + 2tg \alpha ctg \alpha + ctg {}^{2} \alpha - \\ tg {}^{2} \alpha + 2tg \alpha ctg \alpha - ctg { }^{2} \alpha = \\ 4tg \alpha ctg\alpha = 4 \times 1 = 4$

Answer 2

Давайте поочередно упростим данное выражение:

1. Раскроем квадраты по формуле разности квадратов:

   $(tga + cga)^2 = tga^2 + 2tga \cdot cga + cga^2$ $(tga - ctga)^2 = tga^2 - 2tga \cdot ctga + ctga^2$

2. Теперь вычитаем второе выражение из первого:

   $tga^2 + 2tga \cdot cga + cga^2 - (tga^2 - 2tga \cdot ctga + ctga^2)$

   Убираем скобки и раскрываем минус перед скобкой:

   $tga^2 + 2tga \cdot cga + cga^2 - tga^2 + 2tga \cdot ctga - ctga^2$

   Теперь объединяем подобные слагаемые:

   $4tga \cdot cga + 2tga \cdot ctga$

3. Факторизуем общий множитель 2tga:

   $2tga \cdot (2cga + ctga)$

Таким образом, упрощенное выражение:

$2tga \cdot (2cga + ctga)$