Question

50 БАЛЛОВ. По данной стороне основания 9 и боковому ребру 6 найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды.

Answer 1

Дано:

Правильная треугольная пирамида.

Сторона основания = 9

Боковое ребро = 6

Найти:

S полн поверхности - ?

Решение:

Обозначим данную пирамиду буквами ABCS.

AC = 9

SC = 6

Так как данная пирамида - правильная, треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.

Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.

=> АВ = ВС = АС = 9

S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона Δ ABC.

S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.

S боковой поверхности = 1/2(Р осн * L), где Р - периметр основания; L - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

SR - апофема

P (периметр) = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3) = 27

Апофема делит сторону основания на 2 равные части.

Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5

△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.

Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2

S боковой поверхности = (27 * 3√7/2)/2 = 81√7/4 ед.кв.

S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 81√7/4 = 81/4 * (√3 + √7) = 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.

Ответ: 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды:

$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} + 3al,$

где:

• $S$ - площадь полной поверхности пирамиды,
• $a$ - длина стороны основания,
• $l$ - длина бокового ребра.

Подставим значения $a = 9$ и $l = 6$ в формулу:

$S = \frac{9^2 \sqrt{3}}{4} + 3 \cdot 9 \cdot 6.$

Вычислим это:

$S = \frac{81 \sqrt{3}}{4} + 162.$

Теперь найдем численное значение площади:

$S \approx 197.24 + 162 \approx 359.24.$

Ответ: площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет примерно 359.24 квадратных единиц.