Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) угол B равен 28∘. На стороне AB выбрана произвольная точка D. Касательная к описанной окружности треугольника ADC в точке D вторично пересекает описанную окружность треугольника BDC в точке M. Найдите величину угла MBC.

Answer 1

Ответ:

=======================================

Объяснение:

Answer 2

Обозначим за $O$ центр описанной окружности треугольника $ABC$, а за $P$ - центр описанной окружности треугольника $ADC$.

Так как $ABC$ - равнобедренный треугольник ($AB = BC$), то угол между основанием и боковой стороной равнобедренного треугольника $ABC$ равен $180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ$.

Также угол между касательной и хордой окружности равен половине угла на окружности, опирающегося на эту хорду. Таким образом, угол $BPD$ будет равен $62^\circ$, так как угол $AOD$ равен $2 \times 28^\circ = 56^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $BPD$. У нас есть два угла: $62^\circ$ (угол $BPD$) и $28^\circ$ (угол $B$). Известно, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому третий угол, угол $MPB$, будет $180^\circ - 62^\circ - 28^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, угол $MPB$ равен $90^\circ$, что делает треугольник $MPB$ прямоугольным. В прямоугольном треугольнике $MPB$ угол $MBC$ будет равен $90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$.

Итак, величина угла $MBC$ равна $62^\circ$.