Question

В треугольнике ABC точки Ia, Ib, Ic — центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC, AC, AB соответственно; I — центр вписанной окружности треугольника ABC; точки A1, B1, C1 — середины дуг BC, AC, AB описанной окружности треугольника ABC соответственно; точки A2, B2, C2 — середины дуг BAC, ABC, ACB описанной окружности треугольника ABC. Выберите в списке все треугольники, которые гарантированно являются равнобедренными. IcAB IcA2B IcA2B2 IcA2I IcAI BCA1 BCA2 BCC2 A1B1I A1IC

Answer 1

Ответ:

A1IC, IcA2B, BCA1, BCA2.

Объяснение:

В треугольнике A1IC равны углы С и А1 ⇒треугольник равнобедренный

В треугольнике IcA2B углы B и Ic опираются на дугу A2B ⇒ треугольник равнобедренный

В треугольнике ВСА1 А1 середина дуги ВС ⇒ треугольник равнобедренный

В треугольнике ВСА2 А2 середина дуги ВА2С ⇒ треугольник равнобедренный

Answer 2

Из предложенных вариантов, следующие треугольники гарантированно являются равнобедренными:

1. IcAB: Этот треугольник равнобедренный, так как IcA и IcB являются радиусами вневписанных окружностей треугольника ABC, которые равны между собой.

2. BCA1: Этот треугольник равнобедренный, так как BA1 и CA1 являются радиусами описанной окружности треугольника ABC, которые равны между собой.

3. A1B1I: Этот треугольник равнобедренный, так как A1I и B1I являются радиусами вписанной окружности треугольника ABC, которые равны между собой.

4. A1IC: Этот треугольник равнобедренный, так как A1I и AC являются радиусами описанной окружности треугольника ABC, которые равны между собой.

Итак, треугольники, которые гарантированно являются равнобедренными, это: IcAB, BCA1, A1B1I, A1IC.