Question

В одном из оснований цилиндра с диаметром основания 12 дм и образующей 16 дм проведена хорда так, что она меньше диаметра. Найти а) объем цилиндра, б) периметр центрального сечения, в) кратчайшее расстояние от хорды до оси вращения, если длина хорды 8 дм.

Answer 1

Ответ:

V=576π; P=56; OP = 2√5

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

a) Объем цилиндра: Объем цилиндра можно вычислить по формуле V = πr²h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Диаметр основания 12 дм, следовательно, радиус r = 12 дм / 2 = 6 дм.

Образующая цилиндра - это высота h, поскольку цилиндр образован вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Образующая = 16 дм.

Таким образом, объем цилиндра V = π * (6 дм)² * 16 дм = 576π дм³.

б) Периметр центрального сечения: Периметр центрального сечения цилиндра можно найти, зная диаметр основания. Поскольку это цилиндр, плоское сечение будет кругом, и его периметр равен длине окружности.

Длина окружности C = πd, где d - диаметр.

Диаметр основания 12 дм, следовательно, периметр центрального сечения C = π * 12 дм = 12π дм.

в) Кратчайшее расстояние от хорды до оси вращения: При вращении хорды вокруг оси, она создает конус. Кратчайшее расстояние от хорды до оси вращения равно радиусу этого конуса.

Длина хорды = 8 дм. Радиус конуса можно найти, используя половину длины хорды, высоту и радиус основания:

Радиус конуса r_cone = √(r² + (h/2)²), где r - радиус основания, h - длина хорды.

r = 6 дм (радиус основания) h = 8 дм (длина хорды)

r_cone = √(6² + (8/2)²) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.21 дм.

Итак, кратчайшее расстояние от хорды до оси вращения составляет приблизительно 7.21 дм.