Question

Если ∠А, ∠B, ∠С И ∠D - внутренние углы выпуклого четырехугольника ABCD и угол С тупой, ∠A = 60°, ∠B = 150°, sin ∠C = 0,6, то sin ∠D равен

Answer 1

Ответ:

50*

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC, где угол C тупой.

В треугольнике ABC, применим теорему синусов:

sin ∠C / AB = sin ∠B / AC

Так как угол C тупой, то sin ∠C будет положительным значением. Подставим известные значения:

0.6 / AB = sin 150° / AC

sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30° = 0.5

Теперь, решим уравнение относительно AC:

0.6 / AB = 0.5 / AC

AC = (0.5 * AB) / 0.6

Зная, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°, мы можем выразить угол D:

∠D = 360° - ∠A - ∠B - ∠C

∠D = 360° - 60° - 150° - ∠C

∠D = 150° - ∠C

Теперь, мы можем найти sin ∠D, используя теорему синусов в треугольнике ACD:

sin ∠D / AC = sin ∠C / AD

Подставим значения:

sin ∠D / ((0.5 * AB) / 0.6) = 0.6 / AD

Переставим и упростим:

sin ∠D = (0.6 * AD) / ((0.5 * AB) / 0.6)

sin ∠D = (AD * 1.2) / AB

Таким образом, sin ∠D равен (AD * 1.2) / AB.