Question

Пожалуйста Помогите срочно! 1. Найти площадь полной поверхности и объём шара, радиус которого равен 13+6+8. 2. Найти площадь полной поверхности и объём усечённого конуса с высотой 13 и радиусами оснований 6 и 6+8.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Площадь шара вычисляется по формуле:

S=4πR², где R- радиус шара=13+6+8=27

S=4π×27²=4π×729=2916(ед²)

Объем шара вычисляется по формуле:

V=4/3πR³=4/3π×27³=4/3π×19683

=26244π(ед³)

ЗАДАНИЕ 2

Обозначим радиусы конуса ОН и О1А. Получилась прямоугольная трапеция ОНАО1. Проведём высоту НН1 к радиусу нижнего основания О1А. Она делит О1А так, что О1А=ОН=6, значит Н1А=14-6=8.

Также получился прямоугольный треугольник НАН1, в котором радиусы основания являются катетами а образующая конуса гипотенузой. Найдём НА по теореме Пифагора:

НА²=НН1²+НА²=13²+8²=169+64=233;

НА=√233

Найдём площадь боковой поверхности конуса по формуле:

Sбок=π(R+R1)HA=π(6+14)×√233=20√233π;

√233≈15,3; 20×15,3π=306π

Найдём площадь верхнего и нижнего оснований по формуле: S=πr²

Sверх.осн=π×6²=36π

Sниж.осн=π×14²=196π

Площадь полной поверхности конуса- это сумма всех его площадей основания и боковой поверхности:

Sпол=Sбок.пов+S2хосн=306π+36π+196π==538π

Sпол=538π

Объём усечённого конуса вычисляется по формуле: V=⅓×πH(R1²+R1×R2+R2²)=

=⅓π×13(6²+6×14+14²)=13π/3(36+84+196)=

=13π/3×316=4108π/3(ед³)

или 1369π целых ⅓

ОТВЕТ: Sпол=538π(ед²); V=4108π/3(ед³)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте начнем:

1. Площадь полной поверхности и объем шара:

Радиус шара равен сумме заданных значений: 13 + 6 + 8 = 27.

Площадь полной поверхности шара вычисляется по формуле:

$S = 4 \pi r^2,$

где $r$ - радиус шара.

Подставив значение радиуса $r = 27$ в формулу:

$S = 4 \pi \cdot 27^2 \approx 9,156 \pi.$

Объем шара вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3.$

Подставив значение радиуса $r = 27$ в формулу:

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 27^3 \approx 19683 \pi.$

Таким образом, площадь полной поверхности шара составляет около $9.156 \pi$, а его объем около $19683 \pi$.

2. Площадь полной поверхности и объем усеченного конуса:

Для усеченного конуса, высота $h = 13$, радиус нижнего основания $r_1 = 6$ и радиус верхнего основания $r_2 = 6 + 8 = 14$.

Площадь полной поверхности усеченного конуса можно вычислить по формуле:

$S = \pi (r_1 + r_2) \sqrt{(r_2 - r_1)^2 + h^2} + \pi r_1^2 + \pi r_2^2.$

Подставив значения $r_1 = 6$, $r_2 = 14$ и $h = 13$ в формулу:

$S = \pi \cdot (6 + 14) \sqrt{(14 - 6)^2 + 13^2} + \pi \cdot 6^2 + \pi \cdot 14^2 \approx 1333.08.$

Объем усеченного конуса можно вычислить по формуле:

$V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2).$

Подставив значения $r_1 = 6$, $r_2 = 14$ и $h = 13$ в формулу:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 13 \cdot (6^2 + 14^2 + 6 \cdot 14) \approx 2542.22.$

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет около $1333.08$, а его объем около $2542.22$.