Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, а ее боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Пирамида ABCD,AB = BC = AC = 6

DO - высота пирамиды

BH - высота основания

∠DHO = 45 ⇒ DO=OH

BO:OH = 2:1 ⇒ OH = 1/3*BH

BH = AB*sin ∠B = 6*√3/2 = 3√3

OH = √3 ⇒ DO = √3

V = 1/3 AB²*sin60*DO = 1/3*36*√3/2*√3 = 18

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотреть плоский проекционный чертеж пирамиды, где можно увидеть, что боковые грани пирамиды разбиваются на два равнобедренных прямоугольных треугольника с углами 45°, 45° и 90°.

2. В этом чертеже мы можем выделить высоту пирамиды, которая будет совпадать с боковой стороной равнобедренного треугольника. Так как в этом треугольнике гипотенуза (половина стороны основания пирамиды) равна 3 (половина стороны основания), то по теореме Пифагора мы можем найти высоту:

   Высота^2 + Высота^2 = Гипотенуза^2 Высота^2 + Высота^2 = 3^2 2 * Высота^2 = 9 Высота^2 = 4.5 Высота = √4.5 = 2.12132034 (приближенно)

3. Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды, используя формулу для площади равнобедренного треугольника:

   Площадь_основания = (1/2) * Сторона_основания * Высота_основания Площадь_основания = (1/2) * 6 * 6 = 18

4. И, наконец, мы можем найти объем пирамиды, используя формулу для объема:

   Объем = (1/3) * Площадь_основания * Высота_пирамиды Объем = (1/3) * 18 * 2.12132034 ≈ 12.848

Итак, объем треугольной пирамиды составляет приблизительно 12.848 кубических единиц.